👤

wyznacz wartości najmniejszą i największą funkcji f w podanym przedziale
a) f(x)=-2x2+2x-3,<-2;1>
b)f(x)=-2x2-4x-1 <0;4>


Odpowiedź :

Odpowiedź:

f(x)=-2x²+2x-3    <-2;1>

sprawdzimy ,czy współrzędna wierzchołka paraboli xw znajduje się w danym przedziale:

xw=-b/2a

xw=-2/2*(-2)

xw=1/2

współrzędna wierzchołka paraboli xw znajduje się w danym przedziale,ponieważ a<0, więc największa wartość tej funkcji będzie dla x= 1/2

f(1/2)=[tex]-2*(\frac{1}{2} )^2+2*\frac{1}{2} -3=-2*\frac{1}{4} +1-3=-2-\frac{1}{2} =-2\frac{1}{2}[/tex]

f(-2)=-2*(-2)²+2*(-2)-3=-8-4-3=-15

f(1)=-2*1²+2*1-3=-3

największa wartość tej funkcji w zadanym przedziale =-2 1/2,a najmniejsza wartość funkcji w tym przedziale =-15

Szczegółowe wyjaśnienie: