Odpowiedź:
[tex]\frac{\sqrt{3} }{3}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Przyjmijmy, że promień tego okręgu wynosi [tex]r[/tex]. Wtedy bok kwadratu opisanego na tym okręgu ma długość [tex]2r[/tex].
Promień okręgu, na którym opisany jest trójkąt równoboczny stanowi [tex]\frac{1}{3}[/tex] jego wysokości, co możemy zapisać jako:
[tex]r=\frac{1}{3} h=\frac{1}{3} \cdot\frac{a\sqrt{3} }{2} =\frac{a\sqrt{3} }{6} }[/tex]
Zatem długość boku trójkąta równobocznego opisanego na okręgu wynosi:
[tex]a=\frac{6r}{\sqrt{3} }[/tex]
Stosunek boku kwadratu do boku trójkąta równobocznego:
[tex]2r\cdot\frac{\sqrt{3} }{6r} =\frac{\sqrt{3} }{3}[/tex]
