👤
Wodefakgo
Rozwiązane

Narysowano trójkąty równoramienne z ramionami stałej długości równej 4 cm z podstawami o długosciach będących kolejnymi parzystymi liczbami centytmetrów - zaczynając od najmniejszej. Uzasadnij, że suma obwodów wszystkich narysowanych w ten sposób trójkątów nie może być większa od 36 cm. Wykonaj rysunki, zapisz obliczenia i odpowiedź zawierającą uzasadnienie.

Odpowiedź :

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Z nierówności trójkąta wynika

[tex]|b - c| < a < b + c[/tex]

b - c = 4 - 4 = 0 więc bok musi być większy od 0

b + c = 4 + 4 = 8 więc bok musi być mniejszy od 8

Ponieważ bok ma parzystą długość więc może mieć długości:

2, 4 lub 6

Istnieją więc tylko 3 trójkąty spełniające warunki zadania o bokach

(4,4,2), (4,4,4) i (4,4,6)

Obwody wynoszą

4+4+2=10

4+4+4=12

4+4+6=14

Suma obwodów wynosi więc

10+12+14 = 36

Go Studier: Inne Pytanie