[tex]1-2cosx+cos2x+4cosxsin^2\frac{x}{2}=[/tex]
[tex]1+cos2x+4cosxsin^2\frac{x}{2}-2cosx=[/tex]
[tex]1+cos2x+2cosx(2sin^2\frac{x}{2}-1)=[/tex]
[tex]1+cos2x-2cosx(1-2sin^2\frac{x}{2})=[/tex]
[tex]1+cos2x-2cosx\cdot cos x=[/tex]
[tex]1+cos2x-2cos^2x=[/tex]
[tex]1+2cos^2x-1-2cos^2x=0[/tex]
