Odpowiedź:
Trójkąt o bokach długości a, 5, x - trójkąt prostokątny równoramienny, bo:
45° + α + 90° = 180°
α = 180° - (45° + 90°)
α = 180° - 135°
α = 45°
Stąd: x = 5
Oraz trójkąt ten powstał poprzez podzielenie kwadratu wzdłuż przekątnej, czyli
a = 5√2
[Wzór na przekątną kwadratu o boku długości a: d=a√2]
2) Trójkąt o bokach długości b, 5, y - trójkąt o kątach 30°, 60°, 90°, bo:
30° + β + 90° = 180°
β = 180° - (30° + 90°)
β = 180° - 120°
β = 60°
Trójkąt ten powstał poprzez podzielenie trójkąta równobocznego wzdłuż jednej z wysokości, stąd:
b = 2*5
b = 10
y = b√3/2
y = 10√3/2
y = 5√3
ODPOWIEDŹ:
Długość boków trójkąta:
a = 5√2
b = 10
c = x+y = 5 + 5√3 = 5(1 +√3)
=========================================================
II SPOSÓB (trygonometria)
1) Trójkąt o bokach długości a, 5, x:
tg45° = 1
1 = 5/x
x = 5
sin45° = √2/2
√2/2 = 5/a
a = 10/√2 * √2/√2
a = 5√2
2) Trójkąt o bokach długości b, 5, y:
tg30° = √3/3
√3/3 = 5/y
y = 15/√3 * √3/√3
y = 5√3
sin30° = 1/2
1/2 = 5/b
b = 10
ODPOWIEDŹ:
a = 5√2
b = 10
c = x+y = 5 + 5√3
