Rozwiązanie:
Niech tymi liczbami będą [tex]a,b,c[/tex]. Wówczas możemy zapisać, że:
[tex]a+b+c=6\\2b=a+c[/tex]
Ponadto liczby [tex]a,b,c+1[/tex] tworzą ciąg geometryczny, więc:
[tex]b^{2}=a(c+1)[/tex]
Z pierwszych dwóch równań łatwo można wyznaczyć [tex]b[/tex] :
[tex]a+b+c=2b+b=3b=6\\b=2[/tex]
Wtedy np. z drugiego równania możemy wyznaczyć [tex]c[/tex] :
[tex]2b=a+c\\4=a+c\\c=4-a[/tex]
Teraz wstawiamy wartości do trzeciego równania i dostajemy:
[tex]2^{2}=a(4-a+1)\\4=a(5-a)\\-a^{2}+5a-4=0\\\Delta=25-4*(-1)*(-4)=9\\a_{1}=\frac{-5+3}{-2} =1\\a_{2}=\frac{-5-3}{-2} =4[/tex]
Zatem:
[tex]c_{1}=3\\c_{2}=0[/tex]
Zatem te liczby to [tex]1, 2, 3[/tex] lub [tex]4,2,0[/tex].
