Rozwiązanie:
[tex]f(x)=\frac{9-x^{2}}{x^{2}}=\frac{9}{x^{2}} -1\\D: x\neq 0\\f'(x)=\frac{-18x}{x^{4}} =-\frac{18}{x^{3}} \\[/tex]
Pochodna nie ma miejsc zerowych. Szkicujemy symbolicznie wykres pochodnej (załącznik) i odczytujemy jak zachowuje się pochodna w podanym przedziale, czyli w przedziale [tex]<\frac{3}{2},\frac{7}{2}>[/tex]. Ponieważ [tex]f'(x)<0[/tex] dla [tex](0,\infty)[/tex], to w podanym przedziale funkcja [tex]f[/tex] jest malejąca. To oznacza, że wartość największa w podanym przedziale wynosi:
[tex]f(\frac{3}{2})=\frac{9}{\frac{9}{4} } -1=4-1=3\\[/tex]
