👤
Rozwiązane

Uzasadnij, że dla dowolnego kąta ostrego α wartość podanego wyrażenia jest równa 1.
a) sin² α + sin² (90° - α)
b) sin α cos(90° - α) + cos α sin(90° - α)
Proszę o obliczenia i wyjaśnienie, z góry dziękuję ;)

Odpowiedź :

123bodziogo

Odpowiedź:

sin(90° - α) = cosα

cos(90° - α) = sinα

a)

sin²α + sin²(90° - α) = sin²α + cos²α = 1

b)

sinαcos(90° - α) + cosαsin(90° - α) = sinαsinα + cosαcosα =

= sin²α + cos²α = 1

Buntownikzwyboruwgo

Szczegółowe wyjaśnienie:

Chodzi tu o wykorzystanie wzorów redukcyjnych

Sin (90-a) = cos a

Cos (90-a) = sin a

A)

[tex] {sin}^{2} a \: + {cos}^{2} a \: = 1 \\ [/tex]

Przedstawione wyżej równanie to już odpowiedź, bo to wzór na tzw. jedynkę trygonometryczną

B) sin a * sin a + cos a + cos a =

[tex] {sin}^{2} a \: + {cos}^{2} a \: = 1[/tex]

Go Studier: Inne Pytanie