Rozwiązanie:
[tex]a,b\geq 0[/tex]
[tex](a+\sqrt{b})(b+\sqrt{a})\geq (a+\sqrt{a})(b+\sqrt{b}) \\ab+a\sqrt{a} +b\sqrt{b}+\sqrt{ab}\geq ab+a\sqrt{b}+b\sqrt{a} +\sqrt{ab}\\ a\sqrt{a} +b\sqrt{b}\geq a\sqrt{b}+b\sqrt{a}\\a\sqrt{a} -b\sqrt{a} +b\sqrt{b}-a\sqrt{b}\geq 0\\a(\sqrt{a} -\sqrt{b})-b( \sqrt{a} -\sqrt{b})\geq 0\\(\sqrt{a}-\sqrt{b})(a-b)\geq 0\\ (\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b} } )(\sqrt{a} +\sqrt{b})\geq 0\\ (\sqrt{a}-\sqrt{b})^{2}(\sqrt{a}+\sqrt{b})\geq 0[/tex]
Wiadomo oczywiście, że [tex](\sqrt{a}-\sqrt{b})^{2}\geq 0\wedge \sqrt{a}+\sqrt{b} \geq 0[/tex], co kończy dowód.
