Zad. 2
V = 1/3*Pp*H
Pp - pole podstawy
H - wysokość ostrosłupa
a) H = 24 cm
Ostrosłup prawidłowy czworokątny zawiera w podstawie kwadrat.
Pp = a^2 = 9^2 = 81 (cm2)
V = 1/3*Pp*H = 1/3*81*24 = 27*24 = 648 (cm3)
b) H = 15 cm
Aby obliczyć długość przekątnej podstawy musimy skorzystać z twierdzenia Pitagorasa:
15^2 + x2 = 17^2
225 + x^2 = 289
x^2 = 289 - 225
x^2 = 64
x = 8 (cm) - długość przekątnej kwadratu
Wiemy, że przekątna kwadratu ma wzór a√2, więc możemy obliczyć długość boku kwadratu, czyli a.
a√2 = 8| :√2
a = 8/√2
a = 8*√2/√2*√2
a = 8√2/2
a = 4√2 (cm) - długość boku kwadratu
Ostrosłup prawidłowy czworokątny zawiera w podstawie kwadrat.
Pp = a^2 = (4√2)^2 = 16*2 = 32 (cm2)
V = 1/3*Pp*H = 1/3*32*15 = 32*5 = 160 (cm3)
c) H = 10 cm
a = 12 cm
W tym przykładzie widzimy, że w podstawie znajduje się trójkąt równoboczny.
Aby obliczyć długość wysokości trójkąta znajdującego się w podstawie ostrosłupa, musimy pamiętać wzór na wysokość trójkąta równobocznego - a√3/2
h = a√3/2 = 12√3/2 = 6√3 (cm)
Pp = 1/2*a*h = 1/2*12*6√3 = 6*6√3 = 36√3 (cm2)
V = 1/3*Pp*H = 1/3*36√3*10 = 12√3*10 = 120√3 (cm3)
Zad. 3
Ostrosłup prawidłowy czworokątny zawiera w podstawie kwadrat.
V = 50 cm3
a = 5 cm
Pp = a^2 = 5^2 = 25 (cm2)
wzór na objętość ostrosłupa: 1/3*Pp*H
1/3*Pp*H = 50
1/3*25*H = 50
25/3*H = 50 |* 3/25
H = 50*3/25
H = 150/25
H = 6 (cm)
Odp: Wysokość tego ostrosłupa wynosi 6 cm.
