Odpowiedź:
[tex]144\sqrt3 cm^3[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Oznaczenia:
d - bok trójkąta równobocznego
H - wysokość ostrosłupa (i przy okazji wysokość tego trójkąta równobocznego)
Szukamy:
[tex]V = \frac{1}{3}P_p \cdot H[/tex]
Skoro jest to trójkąt równoboczny zatem 12 jest równa przekątnej kwadratu z podstawy.
Pole podstawy możemy policzyć ze wzoru:
[tex]P_p = \frac{d \cdot d }{2} = \frac{12\cdot 12}{2} = \frac{144}{2}=72 cm^2[/tex]
Czyli mnożymy dwie przekątne kwadratu i dzielimy na 2 ( tak jak romb ef/2) Pamiętaj, że kwadrat też jest rombem.
Wysokość bryły to wysokość trójkąta równobocznego czyli u nas:
[tex]H = \frac{d\sqrt3}{2} =\frac{12\sqrt3}{2}=6\sqrt3 cm[/tex]
Ostatecznie liczymy objętość:
[tex]V = \frac{1}{3}P_p \cdot H =\frac{1}{3} \cdot 72 \cdot 6\sqrt3 =144\sqrt3 cm^3[/tex]
