Odpowiedź:
V = (32√5)/3 ( j³).
Szczegółowe wyjaśnienie:
Podstawą tego ostrosłupa jest trójkąt prostokątny.
Najpierw obliczam długość boku (b) podstawy, korzystając z twierdzenia Pitagorasa:
b² = 6² - 4²
b² = 36 - 16
b² = 20
b = √20
b = 2√5
Teraz obliczam pole podstawy:
Pp = ½ *4 * 2√5 = 2 * 2√5 = 4√5 (j²)
W tym ostrosłupie ( po złożeniu siatki - rysunek ) jego wysokością jest krawędź boczna , która wraz z krawędzią podstawy ( o długości 4 ) i krawędzią boczną tego ostrosłupa
(o długości 4√5) tworzą trójkąt prostokątny.
Więc aby obliczyć tę wysokość korzystam z twierdzenia Pitagorasa:
H² = (4√5)² - 4²
H² = (16 * 5) - 16
H² = 80 - 16
H² = 64
H = √64
H = 8
Teraz obliczam objętość tego ostrosłupa:
V = ⅓ * Pp * H
V = ⅓ * 4√5 * 8 = (4√5 * 8)/3 = (32√5)/3 ( j³)
Odp : objętość tego ostrosłupa wynosi (32√5)/3 jednostek sześciennych.
Rysunki do zadania w załącznikach:
