Rozwiązanie:
[tex]P(A|B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}[/tex]
[tex]P(A)=\frac{9}{10}\\P(B)=\frac{4}{5}[/tex]
[tex]P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)=0,9+0,8-P(A \cap B)=1,7-P(A \cap B)[/tex]
Ponieważ każde prawdopodobieństwo musi być [tex]\leq 1[/tex], to:
[tex]1,7-P(A \cap B)\leq 1\\P(A \cap B)\geq 0,7[/tex]
Zatem:
[tex]P(A|B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}=\frac{P(A \cap B)}{0,8} \geq \frac{0,7}{0,8}=0,875[/tex]
co kończy dowód.
