Rozwiązanie:
[tex]\frac{20x^{7}+x^{3}}{8} =\frac{x^{7}-2x^{5}}{2}\\20x^{7}+x^{3}=4x^{7}-8x^{5}\\16x^{7}+8x^{5}+x^{3}=0\\x^{3}(16x^{4}+8x^{2}+1)=0\\x=0 \vee 16x^{4}+8x^{2}+1=0[/tex]
Po prawej stronie mamy tzw. równanie dwukwadratowe, aby je rozwiązać użyjemy podstawiania, niech [tex]t=x^{2}[/tex], gdzie [tex]t\geq 0[/tex]:
[tex]16t^{2}+8t+1=0\\(4t+1)^{2}=0\\4t+1=0\\t=-\frac{1}{4} \notin D[/tex]
Zatem to równanie ma tylko jedno rozwiązanie i jest nim [tex]x=0[/tex].
