👤
Tomek260402go
Rozwiązane

Oblicz:
a) 3+7+11+15+...+103=

Odpowiedź :

BlueberryCakego

Wyznaczam wzór ciągu arytmetycznego:

[tex]\{3,7,11,15,\cdots\}:a_n=a_1+r(n-1)\\a_1=3\\a_2=7\\r=a_2-a_1=4\\a_n=3+4(n-1)\\a_n=3+4n-4\\a_n=4n-1[/tex]

Obliczam, którym elementem jest 103

[tex]103=4n-1\\4n=104\\n=26[/tex]

Obliczam sumę za pomocą wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego

[tex]S_n=\cfrac{n(a_1+a_n)}{2}\\S_n=\cfrac{26(3+103)}{2}=\cfrac{2756}{2}=1378[/tex]

ZbiorJgo

Odpowiedź:

3+7+11+15+...+103  - jest to ciąg arytmetyczny gdzie:

a1=3

an=103

r=4

wzór an=a1+(n-1)r⇒  3 + ( n-1)×4=103

                                3 + 4n -4 = 103

                                           4n=104  /:4

                                            n= 26

wzór na sumę w ciągu arytmetycznym:

Sn=(a1+an)÷2 × n

a1=3 , an=103, n=26 teraz podstawiam do wzoru:

S₂₆=(3+103)÷2 ×26 = 106÷2 ×26= 53×26 =1378

S₂₆ = 1378

Szczegółowe wyjaśnienie:

Go Studier: Inne Pytanie