Rozwiązanie:
Zadanie 1.
[tex]A=(-2,8)\\C=(2,-8)\\d=2r=|AC|=\sqrt{(2+2)^{2}+(-8-8)^{2}} =\sqrt{16+256} =\sqrt{272} =4\sqrt{17}\\r=2\sqrt{17}\\S_{AC}=(a,b)=(\frac{-2+2}{2},\frac{-8+8}{2} )=(0,0)\\[/tex]
Równanie okręgu:
[tex]x^{2}+y^{2}=68[/tex]
Zadanie 2.
[tex](x+9)^{2}+(y+2)^{2}=49\\S=(a,b)=(-9,-2)\\r=\sqrt{49} =7[/tex]
Zadanie 3.
Odległość podanej prostej od środka okręgu, to jego promień, zatem:
[tex]d=r=\frac{|(-4)*(-2)+4-2|}{\sqrt{16+1} } =\frac{10\sqrt{17} }{17} \\S=(a,b)=(-2,4)[/tex]
Równanie okręgu:
[tex](x+2)^{2}+(y-4)^{2}=\frac{100}{17}[/tex]
Zadanie 4.
a)
[tex](x+1)^{2}+(x-4)^{2}\leq 1\\x^{2}+2x+1+x^{2}-8x+16\leq 1\\2x^{2}-6x+17-1\leq 0\\2x^{2}-6x+16\leq 0\\x^{2}-3x+4\leq 0\\\Delta=9-4*1*4<0\\x \in \varnothing[/tex]
W układzie współrzędnych nic nie zaznaczamy, gdyż nie istnieje liczba rzeczywista, która spełniałaby podany warunek.
b)
[tex]x^{2}+y^{2}\geq 4\\S=(0,0)\\r=2[/tex]
Rysunek w załączniku.
