Trójkąt DEF jest równoboczny.
Przystawanie trójkątów
Do rozwiązania tego zadania potrzebujemy przypomnieć sobie jedną z cech
przystawania trójkątów
- cecha
bok-kąt-bok
mówi nam, że jeśli dwa trójkąty mają po dwa odpowiadające sobie boki tej samej długości i kąt między nimi tej samej miary, to te trójkąty są przystające (tzn. mają odpowiadające sobie boki tej samej długości oraz kąty przy odpowiednich wierzchołkach tej samej miary)
Wiemy, że trójkąt ABC jest równoboczny, czyli [tex]|AB|=|BC|=|AC|[/tex]. W treści zadania mamy również podane, że [tex]|AD|=|BE|=|CF|[/tex]. Oznaczmy długość tych odcinków jako [tex]x[/tex], czyli [tex]|AD|=|BE|=|CF|=x[/tex], a długość boków trójkąta ABC jako [tex]a[/tex]. Wtedy mamy:
[tex]|BD|=a-x,\\|CE|=a-x,\\|AF|=a-x.[/tex]
Zauważamy, że te trzy odcinki są sobie równe. Poza tym kąty przy wierzchołkach A, B i C też mają równe miary ([tex]60^o[/tex]), czyli z cechy podobieństwa trójkątów bok-kąt-bok trójkąty ADF, BED i CFE są przystające. Z tego wynika, że [tex]|DE|=|EF|=|DF|[/tex], zatem trójkąt DEF jest równoboczny.
