Rozwiązanie:
Niech [tex]x_{1}[/tex] będzie miejscem zerowym pierwszej funkcji liniowej, wtedy miejscem zerowym drugiej jest [tex]-x_{1}[/tex]. Odległość między miejscami zerowymi wynosi [tex]2x_{1}[/tex] i jest podstawą trójkąta. Proste przecinają się w punkcie [tex]P(2,4)[/tex] stąd wnioskujemy, że wysokość trójkąta to [tex]4[/tex]. Możemy więc zapisać:
[tex]P=\frac{1}{2}*2x_{1}*4=12\\x_{1}=3\\-x_{1}=-3[/tex]
Zatem miejscem zerowym pierwszej funkcji jest punkt [tex](3,0)[/tex], a drugiej [tex](-3,0)[/tex]. Obie przechodzą również przez punkt [tex]P[/tex]. Zapisujemy wzory funkcji:
1)
[tex]f(x_{1})=ax_{1}+b[/tex]
[tex]a=\frac{4-0}{2-3} =-4\\f(x_{1})=-4x_{1}+b\\P=(2,4)\\4=-8+b\\b=12\\f(x_{1})=-4x_{1}+12[/tex]
2)
[tex]f(x_{2})=ax_{2}+b\\a=\frac{4-0}{2+3}=\frac{4}{5} \\f(x_{2})=\frac{4}{5} x_{2}+b\\P=(2,4)\\4=\frac{8}{5}+b\\b=\frac{12}{5}\\f(x_{2})=\frac{4}{5}x_{2}+\frac{12}{5}[/tex]
