Odpowiedź :
Skoro są 2 rozwiązania to delta>0 Więc przyrównujesz do 0
[tex](-3m)^{2} - 4m(m-5) = 0\\9m^{2} - 4m^{2} + 20m = 0\\5m^{2} + 20m = 0\\5m(m+4)=0\\m=0\\ lub\\m = -4[/tex]
Jak zaznaczysz na osi to zobaczysz ze delta > 0 dla m należacego do (-nieskończoność;-4) i (0;+nieskończoność)
Teraz liczymy x
x1 = (-b + pierwiastek z delty) / 2a
b = -3m, a = m-5
pierwiastek z delty = [tex]\sqrt{5m^{2} + 20m}[/tex]
(3m + [tex]\sqrt{5m^{2} + 20m}[/tex]) / 2m-10 > -1
3m + [tex]\sqrt{5m^{2} + 20m}[/tex] > -2m + 10
5m + [tex]\sqrt{5m^{2} + 20m}[/tex] > 10
[tex]\sqrt{5m^{2} + 20m}[/tex] > 10 - 5m
[tex]5m^{2} + 20m > (10 - 5m)^{2}\\5m^{2} + 20m > 100 + 25m^{2} - 100m\\20m^{2} - 120m + 100 = 0\\[/tex]
Znowu liczysz delte i piszesz przedział, będzie od (1;5)
Teraz x2
x2 = (-b - pierwiastek z delty) / 2a
[tex]-(\sqrt{5m^{2} + 20m})^{2} = (10 - 5m)^{2}[/tex]
[tex]5m^{2} + 20m > (10 - 5m)^{2}\\5m^{2} + 20m > 100 + 25m^{2} - 100m\\20m^{2} - 120m + 100 = 0\\[/tex]
Jak widać wychodzi dokładnie to samo, przedział (1;5)
No i suma tych wszystkich przedziałów (-nieskończoność;-4), (0;+nieskończoność), (1;5) i (1;5) to po prostu (1;5)
ODP: W przedziale m należącego do (1;5)