👤
Rozwiązane

POMOCY!
reszta z dzielenia pewnej liczby n przez 3 jest 2. wykaż że jeśli do kwadratu liczby n dodamy 2 to otrzymamy liczbę podzielną przez 3

Odpowiedź :

Konrad509go

[tex]n=3k+2[/tex] gdzie [tex]k\in\mathbb{Z}[/tex]

[tex]n^2+2=(3k+2)^2+2=9k^2+12k+4+2=9k^2+12k+6=3(3k^2+4k+2)[/tex]

Jednym z czynników jest liczba 3, a więc liczba [tex]n^2+2[/tex] jest podzielna przez 3.

Louie314go

Rozwiązanie:

Możemy zapisać, że:

[tex]n=3k+2 \wedge k \in \mathbb{Z}[/tex]

Kwadrat liczby [tex]n[/tex] powiększony o [tex]2[/tex], to:

[tex]n^{2}+2=(3k+2)^{2}+2=9k^{2}+12k+6=3(3k^{2}+4k+2)[/tex]

Skoro [tex]k \in \mathbb{Z}[/tex], to i [tex]3k^{2}+4k+2 \in \mathbb{Z}[/tex]. Zatem faktycznie otrzymaliśmy liczbę podzielną przez [tex]3[/tex].

[tex]q.e.d.[/tex]

Go Studier: Inne Pytanie