Objętość wzór:
V=Pp*H
Nasz wysokość to krawędzi czyli:
H=8 cm
Należy obliczyć Pp. W podstawie mamy trójkąt, jedna nie znamy jego wysokości h (czerwona linia na rysunku). Możemy obliczyć ją z twierdzenia Pitagorasa:
[tex]h^{2} +4^{2}= 8^{2} \\h^{2} +16=64\\h^{2} =64-16\\h^{2} =48\\h=\sqrt{48} cm \\h=4 \sqrt{3} cm[/tex]
Znamy już wysokość możemy obliczyć pole trójkąta w podstawie;
[tex]\frac{8 cm *4\sqrt{3}cm }{2} =4cm *4\sqrt{3}cm=16\sqrt{3}cm^{2}[/tex]
Znamy już wszystkie dane, możemy obliczyć objętość:
[tex]V= 8 cm *16\sqrt{3} cm=128 \sqrt{3} cm^{3}[/tex]
Pole powierzchni całkowitej wzór:
Pc=2*Pp+Pb
Pole jednej z podstaw obliczyliśmy już wcześniej:
Pp=[tex]16\sqrt{3} cm^{2}[/tex]
Musimy obliczyć pole boczne, w tym przypadku mamy 3 kwadraty
Wzór na pole kwadratu: [tex]a^{2}[/tex]
W naszym przypadku wzór na pole boczne to: 3*[tex]a^{2}[/tex]
Pb=[tex]3*a^{2} =3*8^{2}=3*64=192 cm^{2}[/tex]
Mamy już wszystkie dane. obliczamy pole całkowite:
[tex]Pc=2*16\sqrt{3 }cm^{2} +192cm^{2} =32\sqrt{3 }cm^{2} +192cm^{2}=32*(\sqrt{3} +6)cm^{2}[/tex]
Ostatniego przejścia (wyłącznie przed nawias) nie wymagają wszyscy nauczyciele, napisałam na wszelki wypadek :)
