Odpowiedź:
C.
Szczegółowe wyjaśnienie:
Aby ciąg był geometryczny to iloraz jego wyrazu oraz wyrazu poprzedniego musi być stały dla liczb naturalnych dodatnich
A.
[tex]a_{n} = n^{2} - 3\\a_{n+1} = (n+1)^{2} - 3\\ = n^{2} + 2n + 1 - 3 = n^{2} + 2n - 2\\\frac{a_{n+1}}{a_{n}} = \frac{n^{2} + 2n - 2\\}{n^{2} - 3\\}[/tex]
ciąg nie jest geometryczny.
B.
[tex]a_{n} = 3n + 2 \\a_{n+1} = 3(n+1) + 2 \\ = 3n + 3 + 2 = 3n + 5\\\frac{a_{n+1}}{a_{n}} = \frac{3n + 5 \\}{3n + 2\\}[/tex]
ciąg nie jest geometryczny.
C.
[tex]a_{n} = 5[/tex] × [tex]3^{n}[/tex]
[tex]a_{n+1} = 5[/tex] × [tex]3^{n+1}[/tex]
[tex]\frac{a_{n+1}}{a_{n} } = \frac{5 * 3^{n+1} }{5 * 3^{n} } = 5 * 3^{n+1 - n} = 5 * 3^{1} = 15[/tex]
ciąg jest geometryczny.
D.
[tex]a_{n} = \frac{4}{n} \\a_{n+1} = \frac{4}{n+1} \\\\\frac{a_{n+1}}{a_{n}} = \frac{4}{n+1} \\\\[/tex] × [tex]\frac{n}{4}[/tex] = [tex]\frac{n}{n+1}[/tex]
ciąg nie jest geometryczny.
