Założenia: [tex]n=11k+5[/tex] ∧ [tex]n,k[/tex]∈[tex]N[/tex]
Teza: [tex]n^{2} =11l+3[/tex] ∧ [tex]l[/tex]∈N
Dowód:
[tex]n^{2} =(11k+5)^{2} = 121k^2+110k+25=121k^2+110k+22+3=\\=11(11k^2+10k+2)+3[/tex]
[tex]11k^2+10k+2[/tex] jest liczbą naturalną jako suma i iloczyn liczb naturalnych, zatem: [tex]11(11k^2+10k+2)+3=11l+3[/tex] co kończy dowód.