Odpowiedź:
[tex]V = \frac{1}{3} P_{p} \times h \\ 144 \sqrt{3} = \frac{1}{3} P_{p} \times 8 \: \: \: \: | \times 3 \\ 432 \sqrt{3} = 8 \times P_{p} \: \: \: \: | \div 8 \\P_{p} = 54 \sqrt{3}[/tex]
w podstawie 6 trójkątów równobocznych
[tex]P_{p} = 6 \times \frac{ {a}^{2} \sqrt{3} }{4} \\ 54 \sqrt{3} = 6 \times \frac{ {a}^{2} \sqrt{3} }{4} \: \: \: \: \: | \times 4 \\ 216 \sqrt{3} = 6( {a}^{2} \sqrt{3} ) \: \: \: \: | \div 6 \\ 36 \sqrt{3} = {a}^{2} \sqrt{3} \: \: \: \: \: | \div \sqrt{3} \\ {a}^{2} = 36 \\ a = 6[/tex]
długość krawędzi bocznej
[tex] {a}^{2} + {h}^{2} = {c}^{2} \\ {6}^{2} + {8}^{2} = {c}^{2} \\ 36 + 64 = {c}^{2} \\ 100 = {c}^{2} \\ c = 10[/tex]
