Rozwiązanie:
[tex]a,b \in \mathbb{R}[/tex] [tex]\wedge[/tex] [tex]a\neq \frac{1}{2}b[/tex]
Dowód:
[tex]a(4a+b)>5ab-b^{2}\\4a^{2}+ab-5ab+b^{2}>0\\4a^{2}-4ab+b^{2}>0\\(2a-b)^{2}>0[/tex]
Ta nierówność jest prawdziwa dla [tex]a,b \in \mathbb{R}[/tex] takich, że [tex]a\neq \frac{1}{2}b[/tex], gdyż kwadrat liczby rzeczywistej różnej od zera jest zawsze dodatni.
[tex]\mathrm {q.e.d.}[/tex]
