Oznaczenia:
a - postawa dłuższa ; b - podstawa krótsza ; r - długość ramienia ; h - wysokość trapezu ; Ob - obwód ; P - pole
Obliczanie długości ramion trapezu:
a=44cm b=3/4 * a = (3/4) * 44 = 33cm
Ob = 2,5 * a = 2,5 * 44 = 88 + 22 = 110cm
Ob = a + b + 2*r ----> 2*r = Ob - a - b = 110 - 44 - 33 = 33cm
r = 16,5 cm
Obliczanie pola trapezu:
Zaznaczamy na rysunku wysokość trapezu i oznaczamy jako h. Wysokość trapezu h, jedno ramię oraz kawałek dłuższej podstawy tworzą trójkąt prostokątny o kątach wewnętrznych 90, 45 i 45 stopni.
Z właściwości trójkątów (nie pamiętam nazwy niestety) wiadomo, że w takim trójkącie przyprostokątne są takiej samej długości (czyli w tym wypadku h), a przeciwprostokątna (r) ma wartość h[tex]\sqrt{2}[/tex].
16,5 = h * [tex]\sqrt{2}[/tex]
h = [tex]\frac{16,5}{\sqrt{2}} * \frac{\sqrt{2} }{\sqrt{2} } = \frac{16,5\sqrt{2} }{2} = 8,25\sqrt{2} cm[/tex]
Wzór na pole trapezu:
[tex]P = \frac{(a+b)*h}{2} = \frac{(44 + 33) * 8,25\sqrt{2} }{2} = \frac{77*8,25\sqrt{2} }{2} =317,625\sqrt{2} cm^{2}[/tex]
