Rozwiązanie:
[tex]f(x)=x^{4}+(m-3)x^{2}+m^{2}=0[/tex]
Niech [tex]t=x^{2}[/tex], gdzie [tex]t>0[/tex]:
[tex]f(t)=t^{2}+(m-3)t+m^{2}=0[/tex]
Warunki:
[tex]m\neq 0[/tex] (gdyż wtedy równanie ma tylko trzy różne rozwiązania, bo jedno z nich staje się podwójne)
[tex]\Delta>0\\[/tex]:
[tex]\Delta=m^{2}-6m+9-4m^{2}=-3m^{2}-6m+9\\-3m^{2}-6m+9>0\\-m^{2}-2m+3>0\\-(m+3)(m-1)>0\\[/tex]
[tex]m[/tex] ∈ [tex](-3,1)[/tex]
Zatem ostatecznie otrzymamy:
[tex]m[/tex] ∈ [tex](-3,0)[/tex] ∪ [tex](0,1)[/tex]
