Jeśli reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian (x-a) daje resztę r, to W(a) = r
Możemy zatem zapisać, że:
W(-4) = 15
W(3) = 1
Chcemy policzyć resztę. Możemy zapisać, że:
W(x) = P(x) * q(x) + r(x)
Nasza reszta będzie stopnia pierwszego lub zerowego, gdyż jej stopień musi być mniejszy niż stopień wielomianu P(x). Dodatkowo nasz wielomian P(x) możemy rozłożyć na (x-3)(x+4). Zatem:
W(x) = (x-3)(x+4)*q(x) + ax + b (ax + b to wielomian pierwszego stopnia, a więc nasza reszta)
Wykorzystując nasze informacje zapisane na początku:
W(-4) = (-4-3)(-4+4)*q(x) + a*(-4) + b = -4a + b = 15
W(3) = (3-3)(3+4)*q(x) + 3a + b = 3a + b = 1
A więc:
-4a + b = 15
3a + b = 1
---------------------- (odejmujemy stronami)
-7a = 14
a = -2
-6 + b = 1
b = 7
a = -2
r(x) = -2x + 7
Pozdrawiam
