Rozwiązanie:
Pole trójkąta można wyrazić wzorem:
[tex]P=\frac{1}{2}absin\alpha[/tex]
gdzie [tex]a, b[/tex] to boki trójkąta, a [tex]\alpha[/tex] to kąt między nimi. Połowa iloczynu długości dwóch boków wynosi w tym przypadku [tex]\frac{1}{2}ab[/tex]. Nasza teza ma postać:
[tex]\frac{1}{2}sinab\leq \frac{1}{2}ab\\[/tex]
Dzielimy teraz tę nierówność obustronnie przez [tex]\frac{1}{2}ab[/tex] [tex](a,b>0)[/tex] i dostajemy:
[tex]sin\alpha \leq 1[/tex]
Teraz widzimy, że teza jest prawdziwa, gdyż funkcja sinus nie przyjmuje wartości większych niż [tex]1[/tex].
[tex]q.e.d.[/tex]
