[tex]100x+10y+z[/tex] - liczba wyjściowa
[tex]100z+10y+x[/tex] - liczba po zamianie cyfr
[tex]x+y+z=20\\100z+10y+x=100x+10y+z+495\\\\x+y+z=20\\99x-99z=-495\\\\x+y+z=20\\\underline{x-z=-5}\\2x+y=15\\\\y=15-2x[/tex]
[tex]x,y,z[/tex] są dodatnimi liczbami jednocyfrowymi ([tex]y[/tex] może być dodatkowo zerem).
Sprawdźmy wartości [tex]y[/tex] dla kolejnych "iksów" poczynając od [tex]x=1[/tex].
[tex]x=1\\y=15-2\cdot1=13[/tex] - odpada, bo nie jest jednocyfrowa
[tex]x=2\\y=15-2\cdot2=11[/tex] - jw.
[tex]x=3\\y=15-2\cdot3=9[/tex] - może być
Sprawdzamy ile wyniesie [tex]z[/tex]:
[tex]3+9+z=20\\z=8[/tex]
Też zgadza się, to z założeniami, zatem wyjściowa liczba to [tex]100\cdot3+10\cdot9+8=398[/tex]
A sprawdźmy jeszcze pozostałe możliwości:
[tex]x=4\\y=15-2\cdot4=7[/tex] - czyli mogłoby być
Sprawdźmy [tex]z[/tex]:
[tex]4+7+z=20\\z=9[/tex]
Też spełnia założenia, a więc mamy jeszcze jedną taką liczbę, nie wymienioną w odpowiedziach. Jest nią [tex]100\cdot 4+10\cdot7+9=479[/tex].
No to sprawdźmy teraz dla [tex]x=5[/tex]
[tex]y=15-2\cdot5=5[/tex] - pasuje
Sprawdzamy [tex]z[/tex]:
[tex]5+5+z=20\\z=10[/tex]
Nie spełnia założeń. I tak też będzie dla kolejnych "iksów".
Zatem ostatecznie są dwie takie liczby: 398 i 479.
