Odpowiedź:
[tex]\bold{y=\dfrac25\,x+\dfrac{19}{10}}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Symetralna odcinka to prosta prostopadła do tego odcinka i przechodząca przez jego środek.
Proste są prostopadłe jeśli ich współczynniki kierunkowe spełniają warunek:
a₁·a₂ = -1
Wyznaczamy współczynnik kierunkowy prostej zawierającej odcinek AB (wzór z podręcznika do I klasy szkoły ponadgimnazjalnej):
[tex]a_{AB}=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\dfrac{1-6}{5-3}=\dfrac{-5}2=a_1[/tex]
Wyznaczamy współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do odcinka AB:
[tex]-\frac52\cdot a_2=-1\qquad|\cdot(-\frac25)\\\\a_2=\frac25[/tex]
Wyliczamy współrzędne środka odcinka AB:
[tex]S=\left(\frac{x_A+x_B}2\,;\ \frac{y_A+y_B}2\right)\\\\S=\left(\frac{3+5}2\,;\ \frac{6+1}2\right)=\left(4\,;\, \frac72\right)[/tex]
Wyznaczamy równanie symetralnej korzystając ze wzoru (karta wzorów maturalnych)na równanie prostej o danym współczynniku (a=a₂), przechodzącej przez dany punkt (P=S).
[tex]y=\frac25(x-4)+\frac72\\\\y=\frac25x-\frac85+\frac72\\\\ y=\frac25x-\frac{16}{10}+\frac{35}{10} \\\\y=\frac25x+\frac{19}{10}[/tex]
