Odpowiedź:
Funkcja [tex]f(x)[/tex] ma jedno miejsce zerowe [tex]x = 0[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]f(x) = \frac{x^{2} + x}{x^{3} - 2x^{2} - x + 2}[/tex]
Najpierw wyznaczmy dziedzinę funkcji [tex]f(x)[/tex].
[tex]x^{3} - 2x^{2} - x + 2 \neq 0\\x^{2} * (x - 2) - 1 * (x - 2) \neq 0\\(x^{2} - 1) * (x - 2) \neq 0\\[/tex]
[tex]x \neq -1, x \neq 1, x \neq 2[/tex]
[tex]D_{f}[/tex] ∈ [tex]R -[/tex] {[tex]-1, 1, 2[/tex]}
Wyznaczmy miejsca zerowe.
[tex]x^{2} + x = 0\\x * (x + 1) = 0[/tex]
[tex]x = 0[/tex] ∈ [tex]D_{f}[/tex]
[tex]x = -1[/tex] ∉ [tex]D_{f}[/tex] (liczba [tex]-1[/tex] nie należy do dziedziny funkcji [tex]f(x)[/tex])
[tex]f(x) = 0[/tex] ⇔ [tex]x = 0[/tex]
