Odpowiedź:
Pole trójkąta wynosi 6.
a=2
b=-1
Szczegółowe wyjaśnienie:
Zadanie 7
[tex]f(x)=\frac{4}{3} x+4[/tex]
Do obliczenia tego pola wykorzystamy rachunek całkowy. Ponieważ pole ograniczone jest osiami układu, jedną z granic całkowania będzie x=0. Drugą granicę znajdziemy, gdy ustalimy miejsce przecięcia się prostej z osią OX.
Zatem:
[tex]0=\frac{4}{3} x+4\\x=-3[/tex]
Znamy już granice całkowania, więc nasze pole można opisać w poniższy sposób:
[tex]P=\int\limits^{0}_{-3}( {\frac{4}{3} x+4)} \, dx =[\frac{2x^{2} }{3}+4x ]_{-3}^0=-\frac{18}{3} +12=6[/tex]
Zadanie 8
[tex]f(x)=-2x+10[/tex]
Do powyższego równania wstawiamy współrzędne naszych punktów:
[tex]\left \{ {{-4a-2b=-2*(3a-2b)+10} \atop {3a+2b=-2*(a-b)+10}} \right.[/tex]
dokonujemy uproszczenia
[tex]\left \{ {{-4a-2b=-6a+4b+10} \atop {3a+2b=-2a+2b+10}} \right.[/tex]
[tex]\left \{ {{2a-6b=10} \atop {5a=10}} \right.[/tex]
Obliczamy:
[tex]a=2\\b=\frac{10-2a}{-6} =\frac{10-4}{-6} =-1[/tex]
