Siemanko
[tex]3n = 120 / 3[/tex]
1. ..
a) n = 20
[tex]a_{20} = \frac{3*20-50}{2} = 5[/tex]
b) za an podstawiamy 35
[tex]35 = \frac{3n-50}{2} /*2[/tex] (obustronnie razy 2)
[tex]70 = 3n - 50[/tex]
[tex]3n = 120[/tex]
[tex]n = 40[/tex] Odp...
c) n czyli liczby naturalne licząc od 1 (zera nie wliczam)
a16 = (48 - 50) / 2 = 1 więc to ostatnia dodatnia liczba..
odp 16...
d) 15*2 = 3n - 50
30 = 3n - 50
80 = 3n /3
n = 26.(6) nie jest to liczba całkowita wiec nie jest wyrazem tego ciagu.
2. ..
a) 0 = 2n/5 - 8 /*5
40 = 2n
n = 20 odp. tak.
b) 1/2
1/2 = 2n/5 - 8 (obustronnie razy 10) /*10
5 = 4n - 80
n = 85/4 wynik nie jest liczba całkowtia więc odp. nie.
1/5
1/5 = 2n/5 - 8 (obustronnie razy 5) /*5
1 = 2n - 40 (obustronnie na 2)
n = 41/2 wynik nie jest liczba całkowtia więc odp. nie.
c) 10>2n/5 - 8 (obustronnie razy 5)
50 > 2n - 40
90 > 2n (obustronnie na 2)
45 > n
wszystkie wyrazy większe od n = 45.
d) 13 > 2n/5 - 8 (obustronnie razy 5)
65 > 2n - 40
105 > 2n (obustronnie na 2)
52.5
Odp. Wyrazy od 52 w dół włącznie mają mniejszy wynik niż 13.
3.
a) czyli jeden nawias wystarczy by był =0
[tex]n^{2} -2 = 0[/tex]
n = [tex]-\sqrt{2} lub +\sqrt{2}[/tex]
b) [tex]delta = 7^{2} - 4*2*3[/tex]
delta = 25
n1 = [tex]\frac{7+5}{4}[/tex] = 3
n2 = [tex]\frac{7-5}{4} =0.5[/tex]
c) 24 - 6n = 0
n= 4
4.
a) jest to parabola "uśmiechnięta" więc szukamy przedziału.
delta = 1 - 4* 1 * (-12)
delta = 49
n1 = -4
n2 = 3
odp. Wyrazy dla x∈(-4,3) są ujemne
b) parabola "smutna" (skierowana w dół)
delta = 100 - 4* (-1) * 11
delta = 144
n1 = (-10 -12) /-2 = 11
n2 = (-10 +12) /-2 = -1
dla x∈(-∞,-1) ∪ (11,+∞) wartości są ujemne
5.
a) liniowa funkcja.
0>= 14-2n
2n>=14
n>=7 odp. dla n mniejszego bądź równego od 7 wartosci są dodatnie n∈<7,∞)
b) "smutna" parabola
delta = 9 -4*(-2) * 14
delta = 121
n = (-3 -11) / (-4) = 3.5
n2 = (-3 +11) / -4 = -2
dla n∈<-2, 3.5> parabola posiada wartości dodatnie (zakładam, że 0 jest dodanie)
PS masz jakieś pytania to śmiało komentuj odpowiedź :)
