Odpowiedź:
[tex]a = 6[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]V = 54\sqrt{3}[/tex]
- Objętość graniastosłupa możemy zapisać ogólnym wzorem [tex]V = P_{podstawy} * h[/tex].
- Wiemy, że w podstawie graniastosłupa prawidłowego trójkątnego zawsze znajduje się trójkąt równoboczny, dlatego [tex]P_{podstawy} = \frac{a^{2} * \sqrt{3}}{4}[/tex].
- Z treści zadania wiemy, że wszystkie krawędzie tego graniastosłupa mają jednakową długość, dlatego [tex]h = a[/tex].
[tex]V = \frac{a^{2} * \sqrt{3}}{4} * a = \frac{a^{3} * \sqrt{3}}{4}[/tex]
[tex]54\sqrt{3} = \frac{a^{3} * \sqrt{3}}{4}[/tex] (obustronnie mnożymy przez 4)
[tex]216\sqrt{3} = a^{3} * \sqrt{3}[/tex] (obustronnie dzielimy przez [tex]\sqrt{3}[/tex])
[tex]216 = a^{3}[/tex] (obustronnie pierwiastkujemy pierwiastkiem stopnia 3)
[tex]a = \sqrt[3]{216}[/tex]
[tex]a = 6[/tex]
Mam nadzieję, że pomogłem. :)
