Rozwiązanie:
Zauważmy, że dowolna potęga o wykładniku naturalnym liczby [tex]5[/tex] ma końcówkę [tex]5[/tex]. Dla [tex]9[/tex] mamy:
[tex]9^{1}=9\\9^{2}=81\\9^{3}=729\\9^{4}=6561[/tex]
widzimy, że każda parzysta (albo inaczej co druga) potęga o wykładniku naturalnym liczby [tex]9[/tex] ma na końcu [tex]1[/tex]. Dla [tex]7[/tex] mamy:
[tex]7^{1}=7\\7^{2}=49\\7^{3}=343\\7^{4}=2401\\7^{5}=16807[/tex]
widzimy, że co czwarta potęga liczby [tex]7[/tex] ma na końcu [tex]7[/tex].
Na podstawie tych rozważań możemy obliczyć końcówki liczb w danym działaniu:
[tex]5^{63}[/tex] - końcówka [tex]5[/tex],
[tex]9^{34} \\[/tex] - końcówka [tex]1[/tex],
[tex]7^{23}=7^{21+2}[/tex] - końcówka [tex]3[/tex].
Zatem:
[tex]5^{63}+9^{34}+7^{23}[/tex] - końcówka [tex]5+1+3=9[/tex].
