👤
Rozwiązane

Błagaaam o pomoc:

a=alfa

1.37. Sprawdź, czy tożsamość jest równość:

a) (cosa + sina)^2- (cosa - sina) ^2= 4sina cosa,

b) (cosa + sina)^2 + (cosa - sina)^2= 2,

c) 1- (sina -cosa) (sina + cosa) = 2 cos^2a,

d) sin^4a - cos^4a = sin^2a - cos^2a,

Błagaaam O Pomocaalfa137 Sprawdź Czy Tożsamość Jest Równość A Cosa Sina2 Cosa Sina 2 4sina Cosa B Cosa Sina2 Cosa Sina2 2c 1 Sina Cosa Sina Cosa 2 Cos2a D Sin4a class=
Błagaaam O Pomocaalfa137 Sprawdź Czy Tożsamość Jest Równość A Cosa Sina2 Cosa Sina 2 4sina Cosa B Cosa Sina2 Cosa Sina2 2c 1 Sina Cosa Sina Cosa 2 Cos2a D Sin4a class=

Odpowiedź :

Romago

Zad. 1.37

a)

(cosα + sinα)² - (cosα - sinα)² = 4sinαcosα

L = (cosα + sinα)² - (cosα - sinα)² = cos²α + 2cosαsinα + sin²α - (cos²α - 2cosαsinα + sin²α) = cos²α + 2cosαsinα + sin²α - cos²α + 2cosαsinα - sin²α = 2cosαsinα + 2cosαsinα = 4cosαsinα = 4sinαcosα = P

L = P

Odp. Dana równość jest tożsamością.

b)

(cosα + sinα)² + (cosα - sinα)² = 2

L = (cosα + sinα)² + (cosα - sinα)² = cos²α + 2cosαsinα + sin²α + cos²α - 2cosαsinα + sin²α = 2cos²α + 2sin²α = 2 · (cos²α + 2sin²α) = 2 · 1 = 2 = P

L = P

Odp. Dana równość jest tożsamością.

c)

1 - (sinα - cosα)(sinα + cosα) = 2cos²α

1 - (sinα - cosα)(sinα + cosα) = 1 - (sin²α - cos²α) =  1 - sin²α + cos²α = cos²α + cos²α = 2cos²α = P

L = P

Odp. Dana równość jest tożsamością.

d)

sin⁴α - cos⁴α = sin²α - cos²α

L = sin⁴α - cos⁴α = (sin²α)² - (cos²α)² = (sin²α - cos²α)(sin²α + cos²α) =  (sin²α - cos²α) · 1 =  sin²α - cos²α = P

L = P

Odp. Dana równość jest tożsamością.

Go Studier: Inne Pytanie