👤
Kubasuligowski02go
Rozwiązane

ciągu
2.21. Długości boków trójkąta prostokątnego są kolejnymi wyrazami ciągu arytme-
tycznego. Oblicz boki tego trójkąta, wiedząc, że
a) jego obwód jest równy 48.
b) różnica długości przyprostokątnych jest równa 3.
​

Odpowiedź :

Poziomka777go

Odpowiedź:

a)

a,b,c= dł. boków

a<b<c

a                 b=a+r                    c=a+2r= kolejne wyrazy ciągu

a+a+r+a+2r=48        3a+3r=48     /:3

a+r= 16                   r=16-a

a²+b²=c²               a²+(a+r)²=(a+2r)²

a²+(a+16-a)²= [a+2*(16-a)]²                 a²+256= ( a+32-2a)²

a²+256= (32-a)²                    a²+256=1024-64a+a²

64a= 768                  a= 12             r=16-12=4

b=12+4=16                c= 16+4=20

b)

b=a+3

a             a+3               a+6= wyrazy ciągu

a²+(a+3)²=(a+6)²         a²+a²+6a+9=a²+12a+36

a²-6a-27=0                 Δ=36+108=144           √Δ=12

a1= (6-12)/2= sprzeczne        a>0

a= (6+12)/2=9               b= 9+3=12           c=12+3=15

Szczegółowe wyjaśnienie:

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

a,a+r, a+2r- kolejne wyrazy c.arytmetycznego i jednocześnie długości boków tr.prostokątnego

a+2r=c   przeciwprostokątna

a, a+r     przyprostokątne

Z tw. Pitagorasa

(a+2r)²=a²+(a+r)²

a)

a+a+r+a+2r=48

3a+3r=48

a+r=16

a=16-r

(a+2r)²=a²+(a+r)²

(16-r+2r)²=(16-r)²+(16-r+r)²

(16+r)²-(16-r)²=16²

256+32r+r²-256+32r-r²=256

64r-256=0

r=4

a=12

a+r=16

a+2r=20

Długości boków tego trójkąta to: 12, 16, 20.

b)

a+r-a=3

r=3

(a+2r)²=a²+(a+r)²

(a+6)²=a²+(a+3)²

a²+12a+36=a²+a²+6a+9

-a²+6a+27=0

Δ=36+4*27=36+108=144

a1=(-6-12)/(-2)=9

a2<0  odrzucamy

a=9

r=3

a+r=12

a+2r=15

Długości boków tr.prostokątnego wynoszą odpowiednio: 9, 12, 15

Go Studier: Inne Pytanie