Odpowiedź:
0,33 < [tex]\frac{1}{3}[/tex] < [tex]1\frac{3}{4}[/tex] < 1,755 < 2,333 < [tex]2\frac{1}{3}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Liczba na przykład 0,23(4) jest ułamkiem okresowym. Ułamek okresowy to ułamek dziesiętny nieskończony, w którym od pewnego momentu powtarza się liczba lub grupa cyfr. Nasz przykład 0,23(4) to tak na prawdę 0,23444444... i tak w nieskończoność. Inny przykładowy ułamek okresowy 5,385945(743) czyli 5,385945743743743... itd.
[tex]2\frac{1}{3} = \frac{7}{3} = 2,33(3)\\1,755\\1\frac{3}{4} = 1,75 = 1,750\\0,33 = 0,330\\\frac{1}{3} = 0,33(3)\\2,333[/tex]
I teraz zostało ułożyć liczby w odpowiedniej kolejności
0,330 < 0,33(3) < 1,750 < 1,755 < 2,333 < 2,33(3)
teraz zamieniamy nasze liczby na te podane w zadaniu czyli:
0,33 < [tex]\frac{1}{3}[/tex] < [tex]1\frac{3}{4}[/tex] < 1,755 < 2,333 < [tex]2\frac{1}{3}[/tex] - i to jest nasza odpowiedź.
