Odpowiedź:
Poniżej
Szczegółowe wyjaśnienie:
Zadanie 1. Jest to ciąg arytmetyczny, musimy założyć, że 3 jest pierwszym wyrazem ciągu, gdyż inaczej nie jesteśmy w stanie go wyznaczyć. Najpierw obliczmy r, jako różnicę dowolnych dwóch kolejnych wyrazów.
[tex]a_{1} =3\\a_2=2\\r=a_2-a_1=2-3=-1[/tex]
Mając r oraz pierwszy wyraz możemy zapisać wzór ogólny ciągu arytmetycznego.
[tex]a_n=a_1+(n-1)r\\a_n=3-(n-1)[/tex]
Teraz możemy obliczyć 15 i 30 wyraz
[tex]a_{15}=3-(15-1)=3-14=-11[/tex]
[tex]a_{30}=3-(30-1)=3-29=-26[/tex]
Ciąg jest malejący.
Zadanie 2. Podobnie jak w zadaniu 1 obliczamy r oraz wzór ogólny
[tex]r=a_2-a_1=7-3=4[/tex]
[tex]a_n=3+4(n-1)=3+4n-4=4n-1[/tex]
Wyznaczamy wyraz 11
[tex]a_{11}=4*(11)-1=44-1=43[/tex]
Korzystamy ze wzoru na sumę
[tex]S_{11}=\frac{a_1+a_{11}}{2} *n=\frac{3+43}{2}*11=23*11=253[/tex]
Zadanie 3. Korzystamy z tych samych zasad, czyli z tego, że w całym ciągu r się nie zmienia.
[tex]r=x-4\\r=y-x\\r=34-y[/tex]
Rozwiązujemy:
[tex]x-4=y-x\\y=2x-4[/tex]
Podstawiamy
[tex]2x-4-x=34-2x-4\\x=\frac{34}{3}[/tex]
Obliczamy y
[tex]y=2*\frac{34}{3} -4=\frac{56}{3}[/tex]
Nie rozumiem dopisanych wartości 8; x; 28 (z nimi ciąg nie jest arytmetyczny)
Zadanie 4.
Obliczamy pierwszy wyraz
[tex]a_1=4-7=-3\\[/tex]
Obliczamy wyraz 20
[tex]a_{20}=4*20-7=73[/tex]
Podstawiamy do wzoru na sumę
[tex]S_{20}=\frac{-3+73}{2}*20=700[/tex]
