Przydatne będą następujące związki
[tex]\sin{(\pi/2-x)}=\cos{x}\\\cos{(\pi/2-x)}=\sin{x}[/tex]
[tex]\sin^4{20^\circ}+\sin^4(90^\circ-20^\circ)+2\cos^220^\circ\cdot \cos^2(90^\circ-20^\circ)=\\=\sin^420^\circ+\cos^420^\circ+2\cos^220^\circ\cdot\sin^220^\circ[/tex]
w ten sposób mamy już tylko funkcje jednego kąta
dodatkowo
[tex]\sin^2x+\cos^2x=1\\\cos^2x=1-\sin^2x[/tex]
zatem
[tex]\sin^420^\circ+(1-\sin^220^\circ)^2+2(1-\sin^220^\circ)\sin^220^\circ=\\=\sin^420^\circ+1-2\sin^220^\circ+\sin^420^\circ+2\sin^220^\circ-2\sin^420^\circ=\\=2\sin^420^\circ-2\sin^420^\circ+1=1[/tex]
co było do udowodnienia
pozdrawiam
