Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
Z definicji logarytmu określimy dziedzinę:
x+4>0 =>\ x>-4
x-2>0\ =>\ x>2
D:\ x>2
[tex]\dfrac{log_3(x-2)}{log_3(x+4)}=\dfrac12\\\\2log_3(x-2)=log_3(x+4)\\\\log_3(x-2)^2=log_3(x+4)\\\\(x-2)^2=x+4\\x^2-4x+4-x-4=0\\x^2-5x=0\\x(x-5)=0\\\\x=0\\x-5=0\ =>\ x=5[/tex]
Otrzymaliśmy dwa rozwiązania: x=0 oraz x=5. Ale musimy także zwrócić uwagę na dziedzinę, gdzie jak widzimy: x>2
Zatem ostatecznie rozwiązaniem jest tylko liczba: x=5
