m)
wzór na różnicę sześcianów
a^3-b^3=(a - b)(a^2 + ab + b^2)
u nas
a=x+1
b=x-1
[tex](x+1)^3-(x-1)^3=[x+1-(x-1)][(x+1)^2+(x+1)(x-1)+(x-1)^2]=\\\\(x+1-x+1)(x^2+2x+1+x^2-1+x^2-2x+1)=2(3x^2+1)\\[/tex]
n)
[tex]a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2=(a^2+b^2)^2-(\sqrt2 ab)^2\\[/tex]
teraz wzór skróconego mnożenia na różnice kwadratów
[tex]x^2-y^2=(x+y)(x-y)[/tex]
u nas
[tex]x=a^2+b^2\\\\y=\sqrt2 ab\\\\=(a^2+b^2+\sqrt2 ab)(a^2+b^2-\sqrt2a b)\\[/tex]
