Odpowiedź :
A.
x(x²-5x+3)=x(x-(5-√13)/2)(x+(5+√13)/2)
x(x-(5-√13)/2)(x+(5+√13)/2)=0
x=0 ∨ x=(5-√13)/2 ∨ x=(5+√13)/2
Wielomian ma trzy różne pierwiastki.
x²-5x+3=9
Δ=(-5)²-4·1·3=25-12=13 , √Δ=√13
x1=(5-√13)/2
x2=(5+√13)/2
B.
x²(x-3)(x²-3x+5)=0
x²=0 ∨ x-3=0 ∨ x²-3x+5=0 ( * )
x=0 ∨ x=3 Δ =(-3)²-4·1·5=9-20=-11 , Δ < 0 czyli równanie ( * ) nie ma pierwiastków
Wielomian ma dwa różne pierwiastki .
C.
(x-5)³(x²+1)=0
x-5=0 ∨ x²+1=0 - równanie nie ma pierwiastków w zbiorze R
x=5
Wielomian ma jeden pierwiastek równy 5; jest pierwiastek potrójny.
D.
(x²-1)(x^4-1)=0
(x+1)(x-1)(x²-1)(x²+1)=0
(x+1)(x-1)(x+1)(x-1)(x²+1)=0
(x+1)²(x-1)²(x²+1)=0
x+1=0 ∨ x-1=0 ∨ x²+1=0 - równanie nie ma pierwiastków w zbiorze R
x=-1 ∨ x=1
Wielomian ma dwa różne pierwiastki , oba są podwójne.
Najmniej różnych pierwiastkow ma wielomian z przykładu C .