Potrzebuje na już !!!
4. Kąty a i B z rysunku obok mają miary:
A. a = 30°, B = 45°
B. a = 60°, B = 45°
C. a = 45, B = 60°
D. a= 45°, B = 30°
12
D 6 A

Trójkąt CDB jest równoramienny i prostokątny, w związku z tym na pewno jest to trójkąt o dwóch takich samych kątach i o kącie [tex]90^{\circ}[/tex]. Z tego łatwo możemy wywnioskować, że suma pozostałych kątów to [tex]90^{\circ}[/tex], a [tex]90^{\circ} : 2= 45^{\circ}[/tex], stąd [tex]\beta = 45^{\circ}[/tex].

Trójkąt BAD jest prostokątny, wiec możemy zastosować w nim twierdzenie Pitagorasa. Niech [tex]|BA|=x[/tex], wówczas:

[tex]6^2 + x^2=12^2\\\\36+x^2=144\\\\x^2 = 108\\\\x = \sqrt{108} = 6\sqrt{3}[/tex]

Korzystając z tej informacji, boki tego trójkąta idealnie odwzorowują trójkąt o miarach [tex]30^{\circ}, 60^{\circ}, 90^{\circ}[/tex]. Najmniejszy kąt leży naprzeciw najmniejszego boku, a największy kąt - naprzeciw największego. Najmniejszym bokiem jest 6, bo [tex]6<6\sqrt{3}<12[/tex], zatem [tex]\alpha = 30^{\circ}[/tex]

Odpowiedź: A.

[tex]\alpha = 30^{\circ}\\\\\beta = 45^{\circ}[/tex]

Pozdrawiam!

ZbiorJgo ZbiorJgo · Answer 2

ZbiorJgo ZbiorJgo

Odpowiedź:

Δ BCD jest trójkątem prostokątnym równoramiennym ⇒ β= 45°

Δ ABD jest trójkątem ptostokątnym , przeciwprostokątna jest dwa razy dłuższa od przyprostokątnej i tutaj korzystam z zależności w trójkącie prostokątnym 90°,60°,30° gdzie przeciwprostokątna ma długość 2a a przyprostokątne a oraz a√3

Δ ABD : IDBI=12, IADI=6 ⇒ IABI= 6√3 ⇒ α =30°

odp. A

Answer Link