Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
a)
[tex]x^2-2x=0\\x(x-2)=0[/tex]
Iloczyn dwóch liczb jest zerem kiedy przynajmniej jedna z tych liczb jest zerem, zatem:
[tex]x=0[/tex]
lub
[tex]x-2=0//+2\\x=2[/tex]
b)
[tex]x^2-9<0[/tex]
Sprawdźmy najpierw kiedy powyższe jest równe 0, następnie wyniki nanieśmy na wykres i oznaczmy rozwiązania.
[tex]x^2-9=0\\(x+3)(x-3)=0[/tex]
[tex]x+3=0//-3\\x=-3[/tex]
lub
[tex]x-3=0//+3\\x=3[/tex]
(rysunek 2)
Zatem: x ∈ [tex](-3;3)[/tex]
c)
[tex]-x^2+25=0\\-(x^2-25)=0\\-(x+5)(x-5)=0[/tex]
[tex]x+5=0//-5\\x=-5[/tex]
lub
[tex]x-5=0//+5\\x=5[/tex]
d)
[tex]-x^2-10x-21=0\\\Delta=b^2-4ac\\\Delta=(-10)^2-4*(-1)*(-21)\\\Delta=100-84\\\Delta=16\\\sqrt{\Delta}=4\\x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{10+4}{2*(-1)}=\frac{14}{-2}=-7\\x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{10-4}{2*(-1)}=\frac{6}{-2}=-3[/tex]
e)
[tex]x^2-x-20\geq 0[/tex]
Sprawdźmy najpierw kiedy powyższe jest równe 0, następnie wyniki nanieśmy na wykres i oznaczmy rozwiązania.
[tex]x^2-x-20=0\\\Delta=b^2-4ac\\\Delta=(-1)^2-4*1*(-20)\\\Delta=1+80\\\Delta=81\\\sqrt{\Delta}=9\\x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{1+9}{2}=\frac{10}{2}=5\\x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{1-9}{2}=\frac{-8}{2}=-4[/tex]
(rysunek e)
Zatem: x ∈ (-∞;-4] ∪ [5;∞)
f)
[tex]x^2-x-6\leq 0[/tex]
Sprawdźmy najpierw kiedy powyższe jest równe 0, następnie wyniki nanieśmy na wykres i oznaczmy rozwiązania.
[tex]x^2-x-6=0\\\Delta=b^2-4ac\\\Delta=(-1)^2-4*1*(-6)\\\Delta=1+24\\\Delta=25\\\sqrt{\Delta}}=5\\x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{1+5}{2}=\fraac{6}{2}=3\\x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{1-5}{2}=\fraac{-4}{2}=-2[/tex]
(rysunek f)
Zatem: x ∈ [tex](-2;3)[/tex]
