a)
Znajdujemy pierwiastek całkowity, który jest dzielnikiem wyrazu wolnego. Jest nim -2:
[tex]W(-2) = (-2)^2 + 8 \cdot (-2) + 12 = 4 - 16 + 12 = 0[/tex]
Dzielimy pisemnie wielomian przez [tex](x + 2)[/tex], otrzymujemy wynik [tex]x + 6[/tex].
A zatem [tex]W(x) = (x+2)(x+6)[/tex]
b)
[tex]W(-5) = (-5)^3 + 5 \cdot (-5)^2 - 2 \cdot (-5) - 10 = -225 + 225 + 10 - 10 = 0[/tex]
Dzielimy wielomian przez [tex](x + 5)[/tex] i otrzymujemy [tex]x^2 - 2[/tex].
Wykorzystujemy wzór skróconego mnożenia: [tex]x^2 - 2 = (x - \sqrt{2})(x + \sqrt{2} )[/tex]
[tex]W(x) = (x+5)(x + \sqrt{2} )(x - \sqrt{2})[/tex]
