👤
Rozwiązane

8.79. Wielomian w(x) = -3x^3 + (3a + b)x^2 - (4a + 9b)x + 30 jest podzielny przez
wielomian P(x) = -3x + 5. llorazem z dzielenia w(x) przez P(x) jest wielomian
Q(x) = x^2 - 4x + 6. Oblicz a i b.

8.80. Wielomian w(x) = -6x^4 + (a - b)x^3 - 21x^2 + (2a - 3b)x - 15 jest podzielny przez wielomian P(x) = 3x2 – 2x + 5. llorazem z dzielenia w(x) przez P(x) jest wielomian Q(x) = -2x² + x - 3. Oblicz a i b.

Dam naj ​

Odpowiedź :

8.79

W(x)=-3x³+(3a+b)x²-(4a+9b)x+30

W(x)=P(x)·Q(x)

-3x³+x²(3a+b)-x(4a+9b)+30=(-3x+5)(x²-4x+6)

-3x³+x²(3a+b)-x(4a+9b)+30=-3x³+12x²-18x+5x²-20x+30

x²(3a+b)-x(4a+9b)=17x²-38x

3a+b=17|·(-9)

4a+9b=38

-27a-9b=-153

4a+9b=38

---------------------

-23a=-115 |:(-23)

a=5

4a+9b=38

4·5+9b=38

20+9b=38

9b=18|:9

b=2

Odp.   a=5 , b=2

8.80

W(x)=-6x^4+x^3(a-b)-21x^2+x(2a-3b)-15

W(x)=P(x)·Q(x)

-6x^4+x^3(a-b)-21x²+x(2a-3b)-15=(3x^2-2x+5)(-2x^2+x-3)

-6x^4+x^3(a-b)-21x²+x(2a-3b)-15=-6x^4+3x^3-9x^2+4x^3-2x^2+6x-10x^2+5x-15

x^3(a-b)-21x^2+x(2a-3b)=7x^3-21x^2+11x

a-b=7|·(-2)

2a-3b=11

-2a+2b=-14

2a-3b=11

-------------

-b=-3

b=3

a-b=7

a-3=7

a=7+3

a=10

Odp.  a=10 , b=3

Go Studier: Inne Pytanie