I sposób
Jeśli wiemy, że na obu kostkach wypadła parzysta liczba oczek, to za zdarzenia elementarne możemy przyjąć pary (a, b), gdzie a,b ∈ { 2, 4, 6}.
Zatem: |Ω| = 3 · 3 = 9
A - suma oczek na obu kostkach jest równa 8 i jednocześnie na każdej kostce liczba oczek jest parzysta
Zdarzenia sprzyjające zdarzeniu A: (2, 6), (4, 4), (6, 2)
Zatem:
[tex]P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}[/tex]
Odp. Prawdopodobieństwo, że suma oczek jest równa 8, pod warunkiem że na każdej kostce wypadła parzysta liczba oczek wynosi ¹/₃.
II sposób
Korzystamy ze wzoru na prawdopodobieństwo warunkowe, czyli na prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A, pod warunkiem zajścia zdarzenia B:
[tex]P(A|B| = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}}[/tex]
Ω - dwukrotny rzut kostką do gry
|Ω| = 6 · 6 = 36
A - suma oczek na obu kostkach jest równa 8
Zdarzenia sprzyjające zdarzeniu A: (2, 6), (3, 5). (4, 4), (5, 3), (6, 2)
B - na każdej kostce wypadła parzysta liczba oczek
Zdarzenia sprzyjające zdarzeniu B: (2, 2), (2, 4), (2, 6), (4, 2), (4, 4), (4, 6), (6, 2), (6, 4), (6, 6)
A ∩ B - suma oczek na obu kostkach jest równa 8 i jednocześnie na każdej kostce liczba oczek jest parzysta
Zdarzenia sprzyjające zdarzeniu A ∩ B: (2, 6), (4, 4), (6, 2)
|B| = 9
[tex]P(B) = \frac{|B|}{|\Omega|}=\frac{9}{36}= \frac{1}{4}[/tex]
|A ∩ B| = 3
[tex]P(A \cap B) = \frac{|A \cap B|}{|\Omega|} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}[/tex]
Zatem:
[tex]P(A|B| = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}} = \dfrac{\frac{1}{12}}{\frac{1}{4}} =\dfrac{1}{12} : \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{\not{12}_3} \cdot \not{4}^1= \dfrac{1}{3}[/tex]
Odp. Prawdopodobieństwo, że suma oczek jest równa 8, pod warunkiem że na każdej kostce wypadła parzysta liczba oczek wynosi ¹/₃.
