Odpowiedź:
Punkty charakterystyczne paraboli to:
x₁ , x₂ - miejsca zerowe
W = (p , q) - współrzędne wierzchołka
y₀ - punkt przecięcia paraboli z osią OY
a)
y = x² - 2x - 3
a = 1 , b = - 2 , c = - 3
miejsca zerowe
Δ = b² - 4ac = (- 2)² - 4 * 1 * (- 3) = 4 + 12 = 16
√Δ = √16 = 4
x₁ = (- b - √Δ)/2a = (2 - 4)/2 = - 2/2 = - 1
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (2 + 4)/2 = 6/2 = 3
współrzędne wierzchołka
W = (p , q)
p = - b/2a = 2/2 = 1
q = - Δ/4a = - 16/4 = - 4
W = ( 1 , - 4 )
punkt przecięcia z osią OY
y₀ = c = - 3
b)
y = (- 1/2)x² + 2x + 6
a = - 1/2 , b = 2 , c = 6
miejsca zerowe
Δ = b² - 4ac = 2² - 4 * (- 1/2) * 6 = 4 + 12 = 16
√Δ = √16 = 4
x₁ = (- b - √Δ)/2a = (- 2 - 4)/[(- 1/2) * 2] = - 6/(- 1) = 6
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (- 2 + 4)/(- 1) = 2/(- 1) = - 2
współrzędne wierzchołka
W = (p , q)
p = - b/2a = - 2/(- 1) = 2
q = - Δ/4a = - 16/(- 2) = 16/2 = 8
punkt przecięcia paraboli z osią OY
y₀ = c = 6
